+ Đạo hàm y’ = 6x² – 18x+ 12

+ Tọa độ  hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là A( 1; 5+m) và B( 2; 4+ m) 

O ; A và B không thẳng hàng nên – 4-m≠ 2 hay m≠ - 6

Chu vi của tam  giác OAB là:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi  cùng hướng .

Vậy chu vi tam giác OAB  nhỏ nhất bằng (√10 + √2)  khi m= -14/ 3.

Chọn C.

Chọn B

[Phương pháp tự luận]

Ta có  y ' = 6 x 2 - 18 x + 12

A ( 1 ; 5 + m )   v à   B ( 2 ; 4 + m )  là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

Chu vi của ∆ O A B  là

Sử dụng tính chất  u + v ≥ u + v

Từ đó ta có :

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi u , v cùng hướng

Vậy chu vi  ∆ O A B  nhỏ nhất bằng  ( 10 + 2 ) khi  m = - 14 3

Đáp án A

Ta có f ' x = − 3 x 2 + 3 ; f ' x = 0 ⇔ x = − 1 ⇒ f − 1 = − 6 x = 1 ⇒ f 1 = − 2  

Suy ra 2 điểm cực trị của hàm số là A − 1 ; − 6 ; B 1 ; − 2  

Do đó, chu vi tam giác MAB là  

C = M A + M B + M C = x 0 + 1 2 + 6 2 + x 0 + 1 2 + 2 2 + 3 2  

Mặt khác  x 0 + 1 2 + 6 2 + x 0 + 1 2 + 2 2 ≥ x 0 + 1 + 1 − x 0 2 + 6 + 2 2 = 68

Vậy C ≥ 68 + 3 2 .  

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x 0 + 1 6 = 1 − x 0 2 ⇔ x 0 = 1 2 ⇒ T = 2017  

Đáp án A

Ta có:

Chọn đáp án C.

Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là

Đầu tiên, ta cần tìm điểm cực trị của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + m. Điều kiện cần và đủ để x_0 là điểm cực trị của hàm số y = f(x) là f’(x_0) = 0 và f’'(x_0) ≠ 0.

Ta có f’(x) = 3x^2 - 6x và f’'(x) = 6x - 6.

Giải phương trình f’(x) = 0, ta được x_1 = 0 và x_2 = 2. Kiểm tra điều kiện thứ hai, ta thấy f’‘(0) = -6 ≠ 0 và f’'(2) = 6 ≠ 0 nên x_1 = 0 và x_2 = 2 là hai điểm cực trị của hàm số.

Vậy, A = (0, f(0)) = (0, m) và B = (2, f(2)) = (2, 4 - m).

Trọng tâm G của tam giác OAB có tọa độ (x_G, y_G) = (1/3 * (x_A + x_B + x_O), 1/3 * (y_A + y_B + y_O)) = (2/3, 1/3 * (m + 4)).

Để G thuộc đường thẳng 3x + 3y - 8 = 0, ta cần có 3 * (2/3) + 3 * (1/3 * (m + 4)) - 8 = 0. Giải phương trình này, ta được m = 2.

Vậy, đáp án là B. m = 2.

Đáp án B